暨南大学-709数学分析【2016】考研真题
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2023-06-21
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2016 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（A卷）
*******************************************************************************************
学科、专业名称：统计学、数学学科各专业
研究方向：各方向
考试科目名称：数学分析 709
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
1. 计算题 (小题每题 8分,共64 分).
(1)
2
1 1
lim (1 ) .
n
nn n
(2)
3
0
(1 cos )sin
lim .
(arctan )
x
x x
x
(3)
1
ln
1
lim ( , 0);
1
ax
b
x
xa b
x
(4)
2 2 2
1 2
lim (1 ( ) )(1 ( ) ) (1 ( ) ).
n
n
n
n n n
(5)
3
2
sin cos .
1 sin
x x dx
x
(6)
3 2
2 2
( , ) (0,0)
lim .
4 2
x y
x xy
x y
(7) 求幂级数
1
1( 1)!
n
n
nx
n
的收敛域及和函数.
(8) 计算
,
S
xyzdxdy
其中
S
是上半球面
2 2 2 1, 0x y z z
与平面
0z
所围空间区
域的表面,取外侧.
2. 讨论题 (每小题 8分,共16 分).
(1) 设
1 1
3, 3 , 1, 2, ,
n n
x x x n
试讨论数列
{ }
n
x
的敛散性,若收敛,求其极
限.
(2) 讨论反常积分
2 3 2
0
arctan
(1 )
xdx
x
的敛散性,若收敛,求其值.
3. 证明题 (共70 分).
(1) 用
N
定义证明
lim 0.
3n
n
n
(8 分)
(2) 按函数极限定义证明
2
2
3
lim .
4
x
x
x
(8 分)
(3) 设函数
f
在
[0, )
上连续,极限
lim ( )
xf x
存在.证明
f
在
[0, )
上一致连续.
(10 分)
(4) 证明下列不等式:
2 2
ln (1 ) ( 0).
2 2(1 )
x x
x x x x
x
(10 分)
(5) 设函数
f
和
g
在
[ , ]a b
上二阶可导,
( ) ( ) ( ) ( ) 0,f a f b g a g b
且当
( , )x a b
时,
( ) 0g x
.证明:
(I) 对
( , ), ( ) 0;x a b g x
摘要：
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2016年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（A卷）*******************************************************************************************学科、专业名称：统计学、数学学科各专业研究方向：各方向考试科目名称：数学分析709考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。1.计算题(小题每题8分,共64分).(1)211lim(1).nnnn(2)30(1cos)sinlim.(arctan)xxxx(3)1ln1lim(,0);1axbxxabx(...
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