昆明理工大学-616数学分析【2012】考研真题
2023-06-21
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昆明理工大学 2012 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
考试科目代码：616 考试科目名称 ：数学分析
试题适用招生专业 ：070102 计算数学、070103 概率论与数理统计、070104 应用数学、
071101 系统理论、071102 系统分析与集成
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
1、 若
)(xf
在点
0
x
连续，证明
)(
2xf
与
)(xf
在点
0
x
也连续.反之，若
)(
2xf
或
)(xf
在点
0
x
连续，能否断言
)(xf
在点
0
x
连续？若不连续，请举出反例.（15 分）
2、 设
)(xf
在
ba,
上满足
0)(
xf
，试用拉格朗日中值定理证明：对于
ba,
上任意两个不同
的点
1
x
、
2
x
，有
2
)()(
2
121
21
xx
fxfxf
.（15 分）
3、研究函数
1
( ) x
f x x e
的极值.（15 分）
4、设函数
)(xf
在
0,1
上连续，证明：
0 0
(sin ) (sin )
2
xf x dx f x dx
，
并由此计算
2
0
sin
1 cos
x x dx
x
．（15 分）
5、设
1, ( 1, 2,3, )
n
a n
，
2 2
1 1 2
1, ( 3, 4,5 )
4
n n n n
a a a a n
，
证明：（1）级数
1
2
n n
n
a a
绝对收敛；（2）数列
n
a
收敛．（15 分）
6、求级数
0
1 2 1
2 !
n
n
n
n
的和.（15 分）
摘要：
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第1页共2页昆明理工大学2012年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：616考试科目名称：数学分析试题适用招生专业：070102计算数学、070103概率论与数理统计、070104应用数学、071101系统理论、071102系统分析与集成考生答题须知1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂...
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